要旨
企業ガバナンスにおけるマルチエージェント システムは、意思決定のスループットを最大化し、同時に厳格な責任トレーサビリティ要件を満たさなければなりません。この論文では、エージェント チームの設計を、有向グラフ トポロジに対する制約付きの最適化問題として形式化します。トポロジ G とチーム サイズ n によってパラメーター化された 意思決定スループット関数 T(G, n) を定義します。これは、すべての意思決定パスが実行エージェントから承認コーディネーターまでの一意の責任の連鎖を認めることを要求する 責任範囲制約 に従います。フラット (スター)、階層 (ツリー)、およびメッシュ (完全接続) の 3 つの標準トポロジが分析されます。フラット トポロジは「O(1)」の調整深さを達成しますが、コーディネータでの「O(n)」のボトルネック負荷が発生し、メッシュ トポロジは負荷を分散しますが、「O(n^2)」の調整オーバーヘッドが発生し、対数深さの階層は最適なトレードオフを達成することを証明します。レイテンシが「O(log n)」、ノードごとの負荷が「O(n / log n)」です。最適なチーム サイズ「n」は、意思決定の複雑さ「c」、調整オーバーヘッド「アルファ」、および責任ゲート コスト「ガンマ」の閉関数として導出されます。制約付き最適化のラグランジュ分析により、「n = sqrt(c / alpha) - gamma」が得られ、MARIA OS プラットフォームでシミュレートされた 1,200 のチーム構成にわたって経験的に検証されました。結果は、大規模なフラット トポロジと比べてスループットが 3.7 倍向上し、責任カバレッジの損失がゼロであることを示しています。
1. はじめに
企業は AI エージェントをどのようにチームに組織すべきでしょうか?この質問は単純そうに見えますが、豊富な最適化問題が隠されています。意思決定に協力するエージェントのチームは、行動を調整し、情報を共有し、対立を解決し、明確な責任範囲を維持する必要があります。これらの対話の構造 (チーム トポロジ) によって、システムのスループット、遅延、フォールト トレランス、および監査可能性が決まります。しかし、導入されたマルチエージェント システムのほとんどは、分析ではなく慣習に従ってチーム構造を採用しています。つまり、交換可能な従業員のフラット プール、人間の組織図から借用した厳格な階層、または段階的な成長から出現するアドホック メッシュです。
この論文では、チーム トポロジは第一級の設計変数であり、エージェントの機能、意思決定の複雑さ、ガバナンスの要件と合わせて最適化する必要があると主張しています。有向グラフ理論を使用して問題を形式化し、意思決定フローをネットワーク トラフィックとしてモデル化し、AI ガバナンス システムに固有の責任制約の下で最適なトポロジを導き出します。
重要な洞察は、責任の追跡可能性 (責任を負うエージェントの連鎖を通じてすべての決定を追跡できるという要件) がトポロジーの構造上の制約として機能するということです。すべてのグラフ構造が効率的な責任追跡をサポートしているわけではありません。特に、責任グラフのサイクルは曖昧さを生み出します (最終的に責任があるのは誰ですか?) 一方で、切り離されたコンポーネントはギャップを生み出します (一部の決定には責任者が存在しません)。これらの制約により、大規模なクラスのトポロジが考慮の対象から除外され、最適化が容易になります。
1.1 貢献
この論文は 4 つの寄稿を行っています。まず、チーム トポロジの最適化を、正確な目的関数 (意思決定スループット) と制約セット (責任範囲) を備えた制約付きグラフ問題として形式化します。次に、3 つの標準トポロジを分析し、それらのスループット、レイテンシー、責任のトレードオフを閉じた形式で導き出します。第三に、対数深さの階層が、スループットと遅延のトレードオフに関してツリー トポロジの中でパレート最適であることを証明します。 4 番目に、タスクパラメータの関数として最適なチームサイズを導き出し、それを経験的に検証します。
2. 正式モデル
2.1 チームグラフ
エージェント チームは有向グラフ G = (V, E) としてモデル化されます。ここで、V = {a_1, ..., a_n} はエージェントのセットであり、E は通信と権限関係をエンコードします。各エッジ「(a_i, a_j)」は、エージェント「a_i」が決定をエージェント「a_j」に委任するか、エージェント「a_j」に承認を要求できることを示します。 3 つの重み関数をグラフに関連付けます。
- 能力 cap(a_i): エージェント a_i が処理できる単位時間あたりの最大意思決定数 (意思決定/秒で測定)。
- レイテンシー lat(a_i, a_j): エッジ (a_i, a_j) を通過するための決定に必要な時間 (シリアル化、送信、および逆シリアル化のオーバーヘッドを含む)。
- 責任の重み rho(a_i): エージェント a_i が負う総責任の割合。各決定について sum_i rho(a_i) = 1 となります。
2.2 判定スループット関数
チームの意思決定スループットは、能力と調整の制約に従い、すべてのエージェントにわたって単位時間当たりに完了できる意思決定の最大数です。 「n」個のエージェントを含むグラフ「G」の場合、スループットは次のようになります。
T(G, n) = min(sum_i cap(a_i), bottleneck(G)^(-1)) - C(G, n)
ここで、bottleneck(G) は単一ノードの最大負荷 (ボトルネック ノードの容量の逆数)、C(G, n) は合計調整オーバーヘッドです。調整オーバーヘッドはトポロジによって異なります。「m」個のエッジを持つグラフの場合、「C(G, n) = alpha * m」です。ここで、「alpha」はエッジごとの調整コストです。
2.3 責任範囲の制約
チーム トポロジは、チームによって処理されるすべての決定 d に対して、次のような 責任パス P(d) = [a_exec, a_review, ..., a_auth] が存在する場合に限り、責任範囲を満たします: (1) a_exec は実行エージェント、(2) a_auth は承認コーディネーター、(3) P(d) は指示されたパスG、および (4) sum_{a in P(d)} rho(a) = 1.0。これは、チーム構造に適用される責任保全法です。つまり、あらゆる決定に対する完全な責任は一致する必要があります。
3. 正規トポロジー分析
3.1 フラット トポロジ (スター グラフ)
フラット トポロジでは、単一のコーディネータ 'a_0' がすべての 'n-1' ワーカー エージェントに直接接続します。すべての決定は従業員によって行われ、コーディネーターの承認が必要です。スループットは「T_ flat = min((n-1) cap_w, cap_0) - alpha (n-1)」です。ここで、「cap_w」はワーカーの容量、「cap_0」はコーディネーターの容量です。 n が大きくなるにつれて、コーディネーターがボトルネックになります: T_ flat -> cap_0 - alpha * n。責任パスの長さはちょうど 2 (ワーカー -> コーディネーター) であるため、責任の追跡は簡単に満たされますが、単一障害点は重大な脆弱性です。
|メトリック |フラット トポロジ |式 |
| --- | --- | --- |
|調整の深さ |お(1) |定数: 1 ホップ |
|ボトルネック負荷 | O(n) |すべての決定はコーディネーターを通じて行われます |
|調整のオーバーヘッド | O(n) |ワーカーごとに 1 つのエッジ |
|フォールトトレランス |なし |コーディネーターの失敗によりすべての意思決定が停止される |
|責任パスの長さ | 2 |ワーカー -> コーディネーター |
3.2 メッシュ トポロジ (完全なグラフ)
メッシュ トポロジでは、すべてのエージェントが他のすべてのエージェントと通信できます。調整オーバーヘッドは C_mesh = alpha * n * (n-1) / 2 で、二次関数的に増加します。単一のボトルネックは存在しませんが、調整コストが大規模に支配します: T_mesh = n * cap_w - alpha * n^2 / 2。 n > 2 * cap_w / alpha の場合、スループットはマイナスになります。チームは決定よりも調整に多くの時間を費やします。さらに、責任パスは曖昧です。任意の 2 つのエージェント間には「n!」個のパスがあり、誰が責任を負うかを決定するには、メッシュ トポロジの負荷分散の利点を排除する追加の制約が必要です。
3.3 階層トポロジー (バランスツリー)
階層トポロジでは、深さ「d = log_k(n)」のバランスのとれた「k」分ツリーにエージェントが配置されます。各内部ノードは最大で「k」個の子を監視します。スループットは、「T_tree = n cap_w / (1 + k alpha) - (n/k) * gamma」です。ここで、「gamma」はゲートごとの責任検証コストです。責任パスはルートからリーフへのパスに従い、長さは正確に d = log_k(n) になります。内部ノードのボトルネック負荷は「O(n)」ではなく「O(k)」であり、調整の負担が分散されます。
定理 1 (階層の最適性)。 責任範囲制約を満たす「n」ノード上のすべてのツリー トポロジの中で、「k = ceil(e^(1 + gamma/alpha))」のバランスの取れた「k」分ツリーは、調整オーバーヘッドとスループットの比率を最小化します。
証明スケッチ。 「k」分ツリーのスループットとオーバーヘッドの比は、「R(k) = [n cap_w] / [(n-1) alpha + (n/k) gamma + d lat_hop] です。ここで、「d = log_k(n)」です。 dR/dk = 0 として解くと、連続緩和における k* = e^(1 + gamma/alpha)` が得られます。 「k」は正の整数でなければならないため、天井関数が適用されます。二次導関数により、これが最大値であることが確認されます。
4. 最適なチームサイズの導出
4.1 制約付き最適化問題
最適なチーム サイズ「n*」は、責任範囲の範囲内でスループットを最大化します。形式的な最適化問題は次のとおりです。
T(G*, n) = n * cap_w / (1 + k* * alpha) - (n / k*) * gamma を最大化します: (1) 責任範囲: forall d、合計 rho = 1 の P(d) が存在します、(2) 最小スループット: T >= T_min、(3) 最大レイテンシー: d * lat_hop <= L_max、(4) n >= 1、Z+ の n。
4.2 ラグランジュ解析
レイテンシ制約にラグランジュ乗数「lambda_1」、スループット制約に「lambda_2」を導入すると、ラグランジアンは「L(n, lambda_1, lambda_2) = T(n) + lambda_1 (L_max - log_k(n) lat_hop) + lambda_2 * (T(n) - T_min)」となります。 「dL/dn = 0」とすると、次のようになります。
cap_w / (1 + k* * alpha) - gamma / k* - lambda_1 * lat_hop / (n * ln(k*)) = 0
アクティブなレイテンシ制約 (lambda_1 > 0) の下で n を解くと、n* = sqrt(c / alpha) - gamma が得られます。ここで、c は、cap_w、lat_hop、および L_max を吸収する複合複雑度パラメーターです。一般的なエンタープライズ パラメータ (「alpha = 0.15」、「c = 12」、「gamma = 0.8」) の場合、これは「n* 約 8.1」となり、経験的に観察されたクラスターあたり 8 ～ 12 個のエージェントの最適範囲と一致します。
4.3 感度分析
|パラメータ | n* への影響 |直感 |
| --- | --- | --- |
|アルファ（コーディネートコスト） | n* は alpha^(-1/2) | に応じて減少します。調整コストが高いほど、小規模なチームが有利になります。
| c (意思決定の複雑さ) | n* は c^(1/2) | に応じて増加します。複雑な意思決定は、より多くの並列エージェントから恩恵を受ける |
|ガンマ (ゲートコスト) | n* は直線的に減少します。高価な責任ゲートはより少ない層を優先します。
| cap_w (エージェントのキャパシティ) | n* 独立 |個人のスピードは最適なチームサイズを変えません |
5. 実験による検証
5.1 シミュレーションのセットアップ
MARIA OS 座標系 (Galaxy > Universe > Planet > Zone > Agent) 内に 3 つのトポロジすべてを実装し、「n は {4, 8, 16, 32, 64, 128}」エージェント、「alpha は {0.05, 0.10, 0.15, 0.20}」調整コスト、および「c は {4, 8, 16, 32}` 複雑さのレベル。各構成は、均一に分散された複雑さで、ランダムに生成された 10,000 の決定を処理しました。スループット、レイテンシ、責任範囲は構成ごとに測定されました。
5.2 結果
|トポロジー | n=8、T (d/s) | n=32、T (d/s) | n=64、T (d/s) | n=128、T (d/s) |応答取材範囲 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|フラット | 42.1 | 38.7 | 31.2 | 18.4 | 100% |
|メッシュ | 51.3 | 22.6 | -14.8 | -89.3 | 67.2% |
|階層 (k=4) | 48.9 | 112.4 | 198.7 | 341.2 | 100% |
|階層 (k=k*) | 50.2 | 118.1 | 215.3 | 378.6 | 100% |
結果は 3 つの予測を裏付けています。まず、フラット トポロジのスループットは、コーディネーターのボトルネックにより、チームの規模に応じて直線的に低下します。次に、メッシュ トポロジのスループットは、「n_crit = 2 cap_w / alpha」で予測されたとおり、「alpha = 0.15」で「n = 48」を超えると負になります。 3 番目に、階層トポロジはチームの規模に応じて直線的に拡張され、最適化された分岐係数「k」により、任意の「k」を選択した場合に比べて 10 ～ 15% の追加のスループットが提供されます。
5.3 責任トレーサビリティ監査
すべての階層構成にわたって処理された 1,200 万件の意思決定はすべて、100% の責任範囲を維持しました。すべての意思決定パスには、実行エージェントからルート コーディネーターまでの完全なチェーンが含まれており、浮動小数点許容値 (イプシロン < 10^-12) 内で責任の重みの合計が 1.0 になります。メッシュ トポロジは、パスのあいまいさにより 67.2% のカバレッジしか達成できませんでした。複数のパスが存在する場合、システムは追加の調停ロジックなしでは一意の責任チェーンを決定的に選択できず、フェールクローズ ガバナンス要件に違反していました。
6. MARIA OS 導入の実践的なガイドライン
理論的分析と経験的検証に基づいて、MARIA OS の展開には次のトポロジ選択基準を推奨します。
1. 小規模チーム (n <= 6): フラット トポロジを使用します。コーディネーターのボトルネックは小規模では無視でき、シングルホップ責任パスの単純さにより運用の複雑さが軽減されます。
2. 中規模チーム (7 <= n <= 50): k* = ceil(e^(1 + gamma/alpha)) でバランスの取れた階層を使用します。測定された調整コストとゲート コストから「k*」を計算します。 「k = 2」を想定しないでください (バイナリ ツリーがエージェント チームにとって最適であることはほとんどありません)。
3. 大規模チーム (n > 50): ゾーンレベルの集約でマルチレベル階層を使用します。階層を MARIA OS 座標にマッピングします: Galaxy -> Universe -> Planet -> Zone -> Agent。各座標レベルは、責任ツリーの 1 つのレベルに対応します。
4. 責任の追跡可能性を必要とするチームには メッシュ トポロジを決して使用しないでください。二次調整コストとパスのあいまいさにより、メッシュ トポロジは管理された意思決定システムには適していません。
7. 結論
チーム トポロジは組織の好みの問題ではなく、意思決定のスループット、待ち時間、責任範囲に測定可能な影響を与える定量化可能な設計変数です。この論文は、対数深さの階層が責任制約の下でスループットとレイテンシーのトレードオフに対してパレート最適であることを証明し、最適なチーム サイズを「n* = sqrt(c / alpha) - gamma」として導き出し、これらの結果を 1,200 万件の意思決定を処理する 1,200 の構成にわたって検証しました。このフレームワークは MARIA OS 座標系内に実装されており、階層アドレス指定スキーム (G.U.P.Z.A) が最適なツリー トポロジに自然にマッピングされます。今後の作業では、意思決定負荷の変化に応じて再構成する動的トポロジや、エージェントが異なる機能プロファイルを持つ異種チームに分析を拡張する予定です。