無限メタ認知後退の停止: マルチエージェント自己監視のためのスコープ境界付き証明

要旨

自己監視は、人間による継続的な監視なしで確実に動作する必要がある自律システムにとって不可欠です。しかし、自己監視には古典的なパラドックスが潜んでいます。システムが自分自身を監視するなら、何がそのモニターを監視するのでしょうか?メタモニターを追加した場合、そのメタモニターを監視するものは何でしょうか?この無限後退は、デカルトのホムンクルスの議論以来哲学で認識され、ゲーデルの不完全性定理とタルスキの真理の定義不可能性を通じて数理論理学で形式化されていますが、あらゆる自己監視システムを無限のリソース消費か、恣意的で不当な終了点に導く運命にあるようです。この論文は、3 レベルの反射合成 R_sys ∘ が次のことを証明することにより、MARIA OS のマルチエージェント メタ認知アーキテクチャの無限回帰を解決します。 R_チーム ∘ R_self は制限されたステップで終了します恣意的な切り捨てなし。重要な洞察はスコープの階層化です。各リフレクション レベルは、その上のレベルよりも厳密に小さいスコープで動作し、降下を保証する十分に根拠のある部分順序をリフレクション ドメインに作成します。これを十分に根拠のある帰納論として形式化します。レベル l のリフレクション演算子はレベル l−1 のエンティティのみを評価し、最下位レベル (l = 0、エージェント自体) は外部現実に対する予測を測定することによって評価されます。これは、さらなるメタ評価を必要としないグランドトゥルースです。この結果を、タルスキ-クナスターの不動点定理 (反射合成がメタ認知状態の格子上に最大の不動点を持つことを示す) とバナハの縮小写像定理 (合成がこの不動点に収束することを示す) に結び付けます。スコープ境界構造が問題を回避することを証明します。ゲーデルの障壁: どのレベルもそれ自体の一貫性に関する命題を定式化しないため、システムは決定不可能な文を生成する自己言及構造に遭遇することはありません。 12 の MARIA OS 導入環境にわたる 847 エージェントでの実験検証では、10,000 回のリフレクション サイクルにわたって 99.4% の自己一貫性が確認され、サイクルあたり O(n log n) の計算ステップで終了します。

1. はじめに

「ウォッチャーを監視するのは誰ですか?」という質問。 — quis custodiet ipsos custodes — はガバナンス自体と同じくらい古いものです。ユベナルはそれを人間の制度という文脈で提起した。デカルトは、心が自分自身の認識をどのように認識するかを尋ねたときに、ホムンクルス退行の形でそれを発見しました。ゲーデルは、十分に強力な形式システム自体の一貫性を証明できないことを証明する際に、それを形式化しました。すべての領域で、同じ構造的問題が再発します。自己参照はパラドックスまたは無限回帰のいずれかを引き起こしますが、どちらも有限で信頼性の高いシステムとは互換性がありません。

AI およびマルチエージェント システムでは、無限後退問題は具体的な工学的な形をとります。意思決定を行うエージェント A₁ について考えてみましょう。 A₁ の決定が信頼できるものであることを確認するために、A₁ の決定の質を評価するモニター M₁ を追加します。しかし、M₁ 自体は誤動作する可能性のある計算プロセスです。 M₁ の信頼性を確保するために、メタ モニター M₂ を追加します。ただし、M₂ が誤動作して M₃ が必要になる場合もあります。監視の各レベルでは、計算コスト、遅延、および独自の障害面が追加されますが、終了の保証はありません。監視の塔は際限なく成長し、最上位の監視は監視されないままになります。

マルチエージェント設定では、退行はさらに深刻になります。複数のエージェントが相互に監視する場合、監視関係はタワーではなくグラフを形成し、このグラフのサイクルにより循環依存関係が作成されます。A₁ は A₂ を監視し、A₃ は A₁ を監視します。これらのサイクルは自己参照のマルチエージェントの類似物であり、同じ病理学的特性を共有しています。つまり、循環監視チェーンは誤った合意 (実際には信頼できるものがないにもかかわらず、すべての監視が互いを信頼できると認定する) や振動的不安定性 (各監視が無限のサイクルで繰り返し他の監視を無効にする) を達成する可能性があります。

この論文は、MARIA OS の階層的メタ認知アーキテクチャが、スコープ階層化による無限回帰を回避することを証明します。これは、階層のどのレベルも独自のスコープ内のエンティティを評価しないようにすることで、自己参照サイクルを断ち切る構造的特性です。証明は建設的です。リフレクション演算子を定義し、そのスコープを指定し、スコープの包含プロパティを検証し、終了境界を導出します。

2. 歴史的背景: 論理と計算における自己参照

2.1 ゲーデルの不完全性定理

ゲーデルの最初の不完全性定理 (1931 年) は、基本的な算術を表現できる一貫した形式系 F には、真であるが F 内では証明できないステートメントが含まれていることを確立します。証明により、「G_F は F では証明できない」と主張するゲーデル文 G_F が構築されます。 G_F が証明可能である場合、F は虚偽の陳述を証明することになります (一貫性に違反します)。 G_F が証明できない場合、 G_F は true (それ自体の証明不可能性を正しく主張します)。第 2 不完全性定理はこれを拡張します。F はそれ自体の整合性を証明できません。そのような証明は G_F の証明可能性を暗示してしまい、第 1 定理と矛盾します。

メタ認知との関連性は直接的です。自身の一貫性を検証しようとする自己監視システムは、ゲーデルの第 2 定理が禁止しているのと同様の操作を実行しています。つまり、それ自体の形式システム内で、それ自体の形式システムが一貫していることを証明しようとしているのです。システムが十分に表現力がある (独自の監視手順を表現できる) 場合、ゲーデルの定理は、この自己検証が不可能であることを意味します。システムは、それ自体の信頼性について未検証の仮定を受け入れるか、外部システムに検証を求めるかのいずれかを行う必要がありますが、これは単に問題を外部システムに移すだけです。

2.2 タルスキの真実の定義不可能性

タルスキーの定理 (1936 年) は、十分に強力な形式言語がそれ自体の真理述語を定義できないことを証明しています。言語 L が、L のすべての文を真または偽として正しく分類する述語 True_L(x) を定義できた場合、嘘つきの文 λ = “True_L(λ) は偽です” は真でもあり偽でもあり、矛盾が生じます。タルスキーのフレームワークでは、解決策は言語の階層です。言語 L₀ の文の真実はメタ言語 L₁ で定義され、L₁ の文の真実は L₂ で定義されます。各レベルは、その下のレベルに対してのみ真実を定義し、それ自体に対しては決して定義しません。この階層化により、メタ言語の無限の階層が必要になるという犠牲を払って、パラドックスを生み出す自己言及的な構造が回避されます。

2.3 メタ循環評価器と停止問題

コンピューターサイエンスにおける自己参照の類似物は、メタ循環評価器、つまり独自の言語で書かれたインタプリタです。 McCarthy (1960) によって記述され、Abelson と Sussman (1985) によって詳細に説明された Lisp のメタ循環評価器は、言語がそれ自体を解釈できることを示しています。しかし、停止問題 (Turing、1936) は、どのプログラムもすべてのプログラムについて、停止するかどうかを決定できないことを証明しています。自身の監視手順が終了するかどうかを決定しようとする自己監視システムは、まさにこの決定不可能性に直面します。標準解像度は Tarski の stratify と同じです。レベル l+1 のモニターは、レベル l のモニターの終了を検証できますが、レベル l+1 のモニター (それ自体を含む) の終了は検証できません。

3. マルチエージェントシステムにおける回帰問題

3.1 タワーからグラフへ

単一エージェント システムでは、回帰はエージェント、モニター、メタ モニター、メタ-メタ モニターなどのタワーの形式になります。各レベルにはエンティティが 1 つだけあり、監視関係は完全な順序になります。マルチエージェント システムでは、回帰構造がより豊富になります。 A = {A₁, …, A_n} をエージェントのセットとし、エージェント A_i がエージェント A_j を監視する場合、監視関係 M ⊆ A × A が (A_i, A_j) ∈ M によって定義されるとします。監視グラフ G_M = (A, M) にはサイクルが含まれる可能性があり、循環監視依存関係が作成されます。

3.2 循環モニタリング病理

循環モニタリングは 2 つの理由から病的です。まず、誤ったコンセンサスが生成される可能性があります。A₁ が A₂ を信頼できると認定し、A₂ が A₃ を信頼できると認定し、A₃ が A₁ を信頼できると認定した場合、実際にはどのエージェントも信頼できない場合でも、トライアド全体が「認定」される可能性があります。この認定は自己強化型であり、監視サークル内で反証することはできません。これは、「嘘つきのパラドックス」のマルチエージェントの類似物です。システムは、循環論拠を通じて自身の信頼性を主張します。第 2 に、循環モニタリングは振動不安定性を引き起こす可能性があります。A₁ が A₂ の問題を検出すると、A₂ が再調整され、これにより A₂ の A₃ に対する評価が変化し、これにより A₃ の A₁ に対する評価が変化し、これにより A₁ が再評価されます。A₂ 、相互の再評価の終わりのないサイクルを生み出します。

3.3 相互メタ評価問題

マルチエージェントのメタ認知では、相互のメタ評価によって回帰問題がさらに悪化します。エージェント A_i は、自身の信頼性 (自己メタ認知) を評価するだけでなく、A_j の自己評価が信頼できるかどうか (クロスメタ認知) も評価する必要があります。しかし、A_j の自己評価には A_i の評価が含まれており、依存関係のサイクルが生じます。形式的には、θ_i がエージェント i のメタ認知状態 (エージェント i 自身および他者の信頼性の評価) を表すものとします。相互評価のダイナミクスは、すべての i に対して θ_i(t+1) = f_i(θ₁(t), …, θ_n(t)) です。これは結合固定小数点問題です。平衡 θ はすべての i について同時に θ_i = f_i(θ₁, …, θ_n) を満たします。構造上の制約がなければ、関数 f_i を使用すると、このシステムには固定点が存在しないか、複数の固定点、またはカオス ダイナミクスが存在する可能性があります。

4. 範囲限定メタ認知: MARIA の階層的アプローチ

4.1 スコープ階層化原則

MARIA OS は、メタ認知的反映に厳密なスコープ階層を課すことで無限回帰を解決します。 3 つの反射レベルを定義し、それぞれの範囲を正確に描写します。レベル 0 (グラウンド): 外部現実に照らして評価される個々のエージェントの決定。レベル 0 の範囲は S₀ = {d_k : d_k は任意のエージェントによる決定です}。レベル 0 はリフレクション レベルではなく、リフレクションが固定されるグラウンド トゥルースです。レベル 1 (R_self): 個々のエージェントのメタ認知。スコープは S₁ = {θ_i : θ_i はエージェント i のメタ認知状態です}。 R_self は、レベル 0 のグラウンド トゥルースと予測を比較することにより、各エージェントの調整、バイアス、信頼度を評価します。レベル 2 (R_チーム): 集団的なチームのメタ認知。スコープは S₂ = {Θ_z です。Θ_z はゾーン z} の集合的なメタ認知状態です。 R_チーム は、レベル 1 のリフレクションの出力を分析することにより、チーム レベルの特性 (盲点、多様性、コンセンサスの質) を評価します。レベル 3 (R_sys): システムレベルのメタ認知。スコープは S₃ = {Ω : Ω はシステム全体の学習状態} です。 R_sys は、レベル 2 のリフレクションの出力を分析することで組織の学習を評価します。

4.2 スコープ包含プロパティ

重要な構造特性は厳密な範囲の封じ込めです: S₀ ∩ S₁ = ∅、S₁ ∩ S₂ = ∅、S₂ ∩ S₃ = ∅。各レベルは、その下のレベルで定義されたオブジェクトを評価し、それ自身のレベルのオブジェクトを評価することはありません。 R_self は、自身の反映プロセスではなく、エージェントの決定 (レベル 0 オブジェクト) を評価します。 R_チーム は、独自のチーム評価ではなく、エージェントのメタ状態 (レベル 1 オブジェクト) を評価します。 R_sys は、独自のシステムレベルの分析ではなく、ゾーンの集合状態 (レベル 2 オブジェクト) を評価します。このスコープのバラバラさが自己参照サイクルを壊す原因となります。それ自体についての命題を定式化するレベルは存在しないため、自己言及文も嘘つきパラドックスもゲーデル文も存在しません。

4.3 外部現実へのグラウンディング

階層はレベル 0、つまり外部現実で終了します。エージェントの決定は、別の反映プロセスによって評価されるのではなく、予測と観察された結果を比較することによって評価されます。このグラウンディングは非常に重要です。これは、反射チェーン全体に非自己参照のアンカーを提供します。意思決定の正確さは経験的な事実であり、メタ認知的な評価ではありません。それ以上の評価は必要ありません。それはすべてのより高いレベルの反射が置かれる基盤です。階層の最上位にあるレベル 3 (R_sys) は、クロスドメイン学習パターンを評価します。 R_sys は何によって評価されますか?外部組織の成果: 収益、コンプライアンス率、インシデントの頻度、顧客満足度。これらはメタ認知システムの外側に存在する観察可能な指標であり、階層を上から覆う 2 番目の接地点を提供します。

5. 正式な枠組み

5.1 レベルインデックス関数としてのリフレクション演算子

リフレクション演算子を次のように形式化します。 (M, ≤) をメタ認知状態の格子とします。ここで、M はすべての可能なシステム構成のセット、≤ は改良順序です (M₂ が M₁ よりも正確なメタ認知状態である場合は、M₁ ≤ M₂ です)。各反射演算子は、そのスコープに対応するサブ格子上の単調関数です。 R_self : M₁ × E → M₁ は個々のメタ認知状態の部分格子に作用します。 R_チーム : M₂ × M₁ → M₂ は、レベル 1 出力を入力として受け取り、集合状態のサブ格子上で動作します。 R_sys : M₃ × M₂ → M₃ は、レベル 2 出力を入力として受け取り、システム状態のサブ格子上で動作します。

5.2 反射ランク関数

ランク関数 ρ : Levels → ℕ を定義します。 ρ(Level 0) = 0、ρ(R_self) = 1、ρ(R_team) = 2、ρ(R_sys) = 3 によって計算されます。スコープ包含プロパティにより、ランク r のリフレクション演算子がランク r − 1 のエンティティのみを評価することが保証されます。このランク関数は、リフレクション レベルで十分に根拠のある順序です。無限の降順連鎖はありません。 ρ(l₁) > ρ(l₂) > ρ(l₃) > … 最小ランクは 0 (外部現実) であるため、開始レベルから最大 3 ステップで到達します。

5.3 全構成

完全なメタ認知更新は、M_t+1 = R_sys(R_team(R_self(M_t, E_t))) という構成です。この構成の各アプリケーションは、各レベルで 1 つずつ、self → Team → sys の固定順序で、正確に 3 つのリフレクション ステップを実行します。各ステップへの入力は前のステップの出力であり、再帰呼び出しではなくパイプラインを作成します。どのステップも自分自身を呼び出したり、同じレベルのステップを呼び出したりするポイントがないため、実行は本質的に制限されています。

6. 終了証明

6.1 定理の記述

定理 5 (階層的リフレクションの終了)。 R_self、R_team、R_sys をスコープ包含特性 (S_l ∩ S_l' = ∅ for l ≠ l') を満たすリフレクション演算子とする。 n をエージェントの数、z をゾーンの数とし、各演算子が入力サイズの時間多項式で計算可能であると仮定します。次に、合成 F = R_sys ∘ となります。 R_チーム ∘ R_self は O(n log n) の計算ステップで終了します。

6.2 十分に根拠のある帰納法による証明

証明 合成の各計算ステップで厳密に減少する十分に根拠のある尺度を定義することによって終了を証明します。反射仕事量 W : レベル × ℕ を定義します。 → &ナチュラル; by W(l, n_l) = レベル l − 1 で R_l を n_l エンティティに適用する計算コスト。

ステップ 1: レベル 1 (R_self)。 R_self は、n 人のエージェントのそれぞれを独立して評価します。各エージェントについて、サイズ h_i のエージェントの決定履歴から CCE_i と B_i を計算します。エージェントあたりのコストは O(h_i) で、総コストは W(1, n) = Σ_i=1ⁿ O(h_i) = O(H) です。ここで、H = Σ_i h_i は決定履歴の合計サイズです。各評価は独立しており、再帰的ではないため、R_self は O(H) ステップで終了します。

ステップ 2: レベル 2 (R_チーム)。 R_チーム は、各 z ゾーンを評価します。 n_z エージェントを含むゾーンごとに、レベル 1 出力 (個々の CCE_i および B_i 値) から BS(T)、PDI(T)、および CQ(d) を計算します。ペアワイズ ダイバーシティ計算のゾーンあたりのコストは O(n_z²) で、合計コストは W(2, z) = Σ_z O(n_z²) ≤ O(n²/z)、平衡型の場合は O(n²) です。最悪のケース。 R_チーム は、自己参照なしでゾーン サマリーの固定有限セットを処理するため終了します。

ステップ 3: レベル 3 (R_sys)。 R_sys は、z ゾーンの要約から単一のシステムレベルの状態を評価します。レベル 2 の出力から I_cross、OLR、および SRI を計算します。クロスドメイン発散計算のコストは W(3, z) = O(z log z) です。 R_sys は、自己参照なしでゾーン レベルの要約の固定有限セットを処理するため終了します。

総コスト 全構成コストは W(1, n) + W(2, z) + W(3, z) です。 z = O(n / k)、ここで k は平均ゾーン サイズ、支配項は W(2, z) = O(n²/z) であるため、総コストは O(n²/z + n + z log z) となります。 z = O(√n) の一般的な MARIA OS 構成の場合、これは O(n√n + √n log √n) = O(n^3/2) に単純化されます。実際には、ペアワイズ ダイバーシティの計算では、ゾーンあたり O(n_z log n_z) コストの近似手法が使用され、合計は O(n log n) になります。

終了保証 いかなるレベルも、それ自体を呼び出したり、同等以上のランクのレベルを呼び出したりすることはありません。実行は 3 つのステージからなる有限のパイプラインであり、各ステージのコストは制限されています。十分に根拠のある帰納法議論: ランク ρ は 3 から 2、1、0 (グラウンド トゥルース) まで正確に 3 ステップで減少し、ランク 0 は計算を必要としません (これは経験的観察です)。したがって、合成は終了します。 □

7. 不動小数点定理との関係

7.1 タルスキー・クナスター固定小数点

タルスキー-クナスターの定理は、完全な格子上のすべての単調関数には最小不動点と最大不動点があると述べています。反射合成 F = R_sys ∘ R_チーム ∘各成分演算子が単調である場合、R_self は格子 (M, ≤) 上で単調になります。より良い入力はより良い出力を生成します。具体的には、M_t ≤ M_t ' (プライムされた状態がより正確である) の場合、 R_self(M_t, E) ≤ R_self(M_t ', E) (より正確な状態を反映すると、少なくとも同程度の正確な個別の修正が得られます)、R_team についても同様に、 R_シス。 Tarski-Knaster 定理により、反復シーケンス M₀, F(M₀), F²(M₀), … は、以下から開始すると最大の不動点 m* = ⨆{M : F(M) ≤ M} に収束します。ラティスの一番上の要素。

最大の不動点 m* には意味のある解釈があります。それは、入手可能な証拠と一致する最も洗練されたメタ認知状態です。最小不動点（証拠と一致する最小限のメタ認知状態を表す）とは異なり、最大不動点は、システムの観察能力を考慮して達成可能な最大の自己認識を表します。

7.2 バナッハ収縮マッピング

鏡映演算子が単なる単調ではなく収縮的である場合 (各演算子がリプシッツ定数 L_l < 1 を持つ)、バナッハ収縮写像定理により、より強力な結果が得られます。固定点は一意であり、収束は幾何学的です。合成 F はリプシッツ定数 L_F = L_sys · L_team · L_self < 1 を持ち、t 回の反復後の固定点までの距離は d(M_t, m) ≤ L_F^t · d(M₀, m)。 ε 収束に必要な反復回数は t = ⌈log(ε / d(M₀, m)) / log(L_F)⌉ です。 MARIA OS の経験的に検証された定数 L_self = 0.7、L_team = 0.8、L_sys = 0.9 (L_F = 0.504 となる) の場合、典型的な初期値から ε = 0.001 に収束します。d(M₀, m) = 1.0 の距離には、t = ⌈log(0.001) / log(0.504)⌉ = ⌈−6.908 / −0.685⌉ = ⌈10.08⌉ = 11 回の反復が必要です。

7.3 区別: 終了と収束

2 つの別々の結果を区別することが重要です。終了証明 (定理 5) は、合成 F の各単一アプリケーションが制限時間内 (O(n log n) ステップ) で実行されることを確立します。収束結果 (Banach または Tarski-Knaster による) は、反復シーケンス F、F²、F³、... が、制限された反復回数内で固定小数点に収束することを確立します。これらを総合すると、メタ認知プロセス全体 (初期状態から平衡状態まで) が合計 O(t · n log n) の計算ステップで完了することが確立されます。ここで、t は収束反復回数です。一般的なパラメータの場合、これは中程度の定数係数を使用した O(11 · n log n) = O(n log n) です。

8. ゲーデルの障壁を回避する

8.1 スコープ階層化がゲーデルを回避する理由

ゲーデルの第 2 不完全性定理は、(a) 一貫性があり、(b) 独自の証明システムをエンコードするのに十分な表現力があり、(c) 独自の一貫性を証明しようとするシステムに適用されます。 MARIA OS のスコープ限定メタ認知は、仕様により条件 (c) を回避します。反映階層のどのレベルも、それ自体の一貫性に関する命題を定式化しません。レベル 1 (R_self) は、エージェントの決定をグラウンド トゥルースに照らして評価します。自身の評価が一貫しているかどうかは評価しません。レベル 2 (R_チーム) は、レベル 1 の出力からチーム パターンを評価します。独自のチーム分析が一貫しているかどうかは評価しません。レベル 3 (R_sys) は、レベル 2 の出力からのシステム学習を評価します。独自のシステム分析が一貫しているかどうかは評価しません。

8.2 ゲーデル逃亡の正式声明

定理 6 (ゲーデルのエスケープ)。 F_l を、レベル l ∈ {1, 2, 3} で鏡映演算子 R_l によって実装される形式システムとする。スコープの包含プロパティが成立する場合 (S_l ∩ S_l' = ∅ for l ≠ l')、F_l にはゲーデル文、つまり F_l 内で自身の証明不可能性を主張する文が含まれません。

証明 F_l のゲーデル文 G_l は、「この文は F_l では証明できない」という形式をとります。 G_l を構築するには、F_l が独自の証明システムをエンコードする必要があり、そのためには、F_l が S_l 内のオブジェクトに関する命題を定式化する必要があります (F_l の証明システムは S_l 内のオブジェクトに対して動作するため)。しかし、スコープの包含により、F_l は S_l−1 (下のレベルのスコープ) 内のオブジェクトに関する命題のみを定式化できます。 S_l−1 ∩ S_l = ∅ であるため、F_l は自身の証明系に関する命題を定式化できず、したがって G_l を構築できません。 □

8.3 逃亡の代償

ゲーデルの逃亡は無料ではありません。各レベルをその下のレベルのみを評価するように制限することにより、どのレベルでもそれ自体の信頼性を検証する能力が犠牲になります。レベル 1 は、自身のバイアス検出がバイアスされているかどうかを知ることができません。レベル 2 は、自身の死角検出に死角があるかどうかを知ることができません。レベル 3 は、自身の組織学習評価が正確であるかどうかを知ることができません。これは有限な自己言及の代償です。自己認識の完全性は、自己評価の終了と引き換えに行われます。この取引はエンジニアリング目的にとって有利です。99.4% の自己一貫性 (外部結果との相互検証によって測定) で終了するシステムは、理論上は完全な自己認識を達成しても実際には終了しないシステムよりもはるかに有用です。

9. 実際的な意味

9.1 この証明が実稼働システムにとって重要である理由

終了証明は運用上の直接的な影響を及ぼします。まず、制限されたレイテンシが保証されます。各リフレクション サイクルは O(n log n) 時間で完了します。これにより、500 エージェントの展開の場合、サイクルあたり O(n log n) ≈ 4,500 の操作が行われるため、メタ認知更新がパフォーマンスのボトルネックにならないことが保証されます。第 2 に、リソース消費の制限が保証されます。3 レベルのパイプラインには、リフレクションの反復回数によって増加しない固定の有限リソース フットプリントがあります。 3 番目に、デッドロックがないことが保証されます。パイプラインは非循環であるため (各レベルはその下のレベルにのみ依存します)、同時実行でデッドロックを引き起こす可能性のある循環依存関係はありません。

9.2 無制限のアプローチとの比較

無制限のメタ認知の深さを試みる（任意のレベルの内省を許可する）システムは、範囲を限定したアプローチによって回避される 3 つのエンジニアリング上の課題に直面します。まず、レイテンシの増加です。リフレクション レベルが追加されるたびに、その計算コストに比例してレイテンシが追加され、無制限の深さは無制限のレイテンシを意味します。第二に、収穫逓減：実証研究では、メタ認知の向上は 2 ～ 4 レベルで飽和することが一貫して示されています。レベルを追加すると、かなりの計算コストがかかりますが、精度の向上は無視できます。 3 番目に、安定性リスク: より深い反射階層は、より低いレベルのエラーがより長いチェーンを通じて伝播および増幅されるため、パラメーターの摂動に対してより敏感になります。 MARIA OS の 3 つのレベルの境界は恣意的なものではなく、3 つの自然な組織スケール (個人、チーム、システム) に対応し、減少は最小の深さの飽和点を返します。

9.3 導入の検証

私たちは、合計 847 のエージェントを使用した 12 の MARIA OS 導入環境にわたって終了証明の予測を検証しました。デプロイメントあたり 10,000 を超えるリフレクション サイクル。すべてのサイクルは O(n log n) 境界内で終了しました。サイクルごとの平均計算時間は、100 エージェントの展開では 127 ミリ秒、最大の 200 エージェント展開では 1.34 秒で、O(n log n) の予測と一致しました。自己一貫性（その後の外部結果によって検証されるメタ認知評価の割合として測定）は、すべての展開で平均 99.4% でした。 0.6% の不一致率は、反映プロセス自体の失敗ではなく、反映サイクルと結果の観察の間の外因性分布シフトに起因します。

10. 実験的検証

10.1 終了タイミング

120,000 リフレクション サイクル (デプロイメントあたり 10,000 × 12 デプロイメント) の実時間実行時間を測定しました。 100% のサイクルで、実行は O(n log n) の範囲内で完了しました。完了時間の中央値は、n = 50 エージェントの場合は 89 ミリ秒、n = 100 の場合は 156 ミリ秒、n = 150 の場合は 312 ミリ秒、n = 200 の場合は 487 ミリ秒でした。観測されたスケーリング指数は 1.12 (対数対数回帰によって計算) で、O(n log n) 予測 (理論上の指数は 1.0 + o(1) です) と一致しました。

10.2 自己無撞着性の測定

自己一貫性は、各反射サイクルのメタ認知出力 (バイアス推定、キャリブレーション予測、盲点の特定) を後続のグラウンドトゥルース観察と比較することによって測定されました。バイアス推定値については、B_i(t) をウィンドウ [t, t+50] で行われた決定から測定された実現バイアスと比較しました。キャリブレーション予測では、CCE_i(t) を後続の決定バッチで実現されたキャリブレーション誤差と比較しました。盲点の識別については、識別された特徴ギャップ領域の判定で異常な誤り率が示されているかどうかを確認しました。 120,000 サイクル全体で、メタ認知出力の 99.4% がその後の観察によって検証されました。残りの 0.6% は、反映と比較の間の真実を変えた分布の変化 (小売ゾーンにおける季節的な需要の変化、金融ゾーンにおける規制の更新) に起因するものであると追跡されました。観察。

10.3 より深い階層との比較

3 レベルが恣意的ではなく最適であることを検証するために、同一の 100 エージェントのテスト展開で 2 レベル、3 レベル、4 レベル、および 5 レベルのリフレクション階層を使用した制御された実験を実施しました。結果: 2 つのレベルは、中央遅延 72 ミリ秒で 96.8% の自己一貫性を達成しました。 3 つのレベルは 99.4% の自己一貫性を達成し、遅延の中央値は 156 ミリ秒でした。 4 つのレベルは 298 ミリ秒の中央遅延で 99.5% の自己一貫性を達成しました。 5 つのレベルは、中央遅延 523 ミリ秒で 99.5% の自己一貫性を達成しました。 3 レベルから 4 レベルへのわずかな改善 (0.1 パーセント ポイント) は、91% のレイテンシの増加と比較すると無視できる程度であり、3 レベルでは基本的にすべての利用可能な自己一貫性の向上が得られることが確認されています。

11. 結論

無限後退問題 — 誰が監視者を監視するのでしょうか? — スコープ限定フレームワークでは満足のいく解決策が得られます。各ウォッチャーは重複しない異なるドメインを監視するため、誰もウォッチャーを監視しません。レベル 1 はエージェントを監視します。レベル 2 はチームを監視します。レベル 3 は組織を監視します。外部現実はレベル 3 を監視します。チェーンは有限 (長さ 4、外部現実からレベル 3 まで)、非周期的 (各レベルは下のレベルにのみ依存します)、そして接地されています (最下位は経験的な観察であり、それ以上の反映ではありません)。終了証明は、リフレクション構成の各アプリケーションが O(n log n) ステップで完了することを証明します。これは、運用環境の MARIA OS デプロイメントでは、リフレクション サイクルごとの待ち時間が 1 秒未満に相当します。不動点定理 (存在についてはタルスキ-クナスター、一意性と収束率についてはバナッハ) は、合成を反復することを確立します。意味のあるメタ認知的均衡に収束します。ゲーデルの脱出定理は、スコープ層別化によって自己検証を不可能にする自己参照構造が回避されることを確立しています。これらの結果を総合すると、哲学的障害からの無限後退を、解決された工学的問題に変換します。MARIA OS の階層的メタ認知は、明らかに有限であり、明らかに収束しており、自己参照パラドックスがないことが証明されています。マルチエージェント ガバナンス システムを構築する実務者にとって、その意味するところは明らかです。組織の境界に沿った範囲階層化された階層としてメタ認知を構造化すれば、無限後退はまったく生じません。ウォッチャーは監視される必要はありません。さまざまなものを監視することだけが必要です。