Planet 100の通信トポロジーと情報カスケード: 100+エージェント群のボトルネック検出と帯域最適化

要旨

通信トポロジは、すべてのマルチエージェント調整が動作する基盤です。 Planet 100 の 111 エージェント クラスタでは、通信ネットワークはシミュレーション サイクルごとに平均 14,700 のエージェント間メッセージを処理し、意思決定提案、証拠バンドル、監査クエリ、および 10 の機能ゾーンにわたる調整信号を伝送します。この通信ネットワークの構造 (どのエージェントがどの通信相手と通信するか、各チャネルがどのくらいの帯域幅を伝送するか、情報のボトルネックがどこに形成されるか) によって、システムのガバナンス スループット、意思決定の待ち時間、障害回復力が基本的に決まります。

この論文は、R^{111x111} における Planet 100 の通信隣接行列 A のスペクトル解析を示します。正規化されたラプラシアン L_norm = I - D^{-1/2} A D^{-1/2} の完全な固有値スペクトルを計算し、3 つの重要な洞察を抽出します。(1) 代数接続性 lambda_2 = 0.037 は、フィードラー固有ベクトルの符号構造によって特定される、単一のボトルネック パーティションを持つ適切に接続されたネットワークを示します。 (2) スペクトル ギャップ比 lambda_2 / lambda_max = 0.018 は、ネットワークがランダム グラフ (lambda_2 / lambda_max が 1 に近づく) から遠く離れていることを示し、高度に構造化された通信パターンを示します。 (3) 上位 5 つの固有値はスペクトル エネルギーの 73% を占めます。これは、111 エージェントのネットワークを、重大な情報損失なしに 5 コミュニティ構造で近似できることを意味します。

これらのスペクトルの洞察に基づいて、エッジ全体の通信容量を再配分して、エッジの最大使用率 (ミニマックス問題) を最小限に抑える最適な帯域幅割り当てアルゴリズムを導き出します。このアルゴリズムにより、ピークのエッジ使用率が 94.3% から 61.7% に減少し、過負荷になった単一のエッジがメッセージをドロップしたときに発生する連鎖的な障害のリスクが排除されます。さらに、ラプラシアンの固有ベクトル分解に従ってネットワーク経由でメッセージをルーティングするスペクトル ルーティング プロトコルを開発し、理論上の最大スループットの 91.4% を達成しました。これは、ベースラインの最短パス ルーティングの 2.3 倍の向上です。

1. はじめに

111 エージェントのガバナンス システムでは、可能な有向通信チャネルの数は 111 * 110 = 12,210 です。実際の Planet 100 ネットワークは 847 個のアクティブ エッジ (密度 6.9%) を使用しており、ガバナンス コミュニケーションのまばらだが構造化された性質を反映しています。すべてのエージェントが他のすべてのエージェントと通信する必要があるわけではありません。むしろ、通信パターンはガバナンス階層に従い、高密度のゾーン内通信と疎なゾーン間リンクが指定されたゲートウェイ エージェントによって仲介されます。

課題は、この疎な構造が脆弱性を生み出すことです。ゲートウェイ エージェントが過負荷になるか障害が発生すると、ゾーン全体がガバナンス ネットワークから切断され、意思決定パイプラインが停止し、重要な信号が失われる情報ブラック ホールが発生する可能性があります。従来のネットワーク エンジニアリング アプローチ (負荷分散、冗長リンク、サーキット ブレーカー) は部分的な解決策を提供しますが、ガバナンスに制約のあるネットワークで最適なパフォーマンスを保証するための理論的基盤がありません。

スペクトル グラフ理論は、通信ネットワークを大規模に分析するために必要な数学的ツールを提供します。グラフのラプラシアンの固有値と固有ベクトルは、ネットワークのグローバル構造特性 (接続性、クラスタリング、ボトルネックの位置、最適な分割など) をエンコードします。これらのツールを Planet 100 の通信グラフに適用することで、ガバナンスの障害として現れる前に構造的脆弱性を特定し、ガバナンスの制約を考慮した最適なルーティング戦略を設計し、監査証跡の整合性を維持しながらスループットを最大化するための帯域幅を割り当てることができます。

2. 通信ネットワークの構築

2.1 隣接行列の定義

Planet 100 の動作の 10,000 シミュレーション サイクルから重み付き隣接行列 A を R^{111x111} で構築します。エントリ A_{ij} は、エージェント a_i からエージェント a_j への時間平均メッセージ レート (サイクルあたりのメッセージ) を表します。 0.1 メッセージ/サイクルのノイズしきい値を適用し、このしきい値を下回るエントリに対して A_{ij} = 0 を設定して、時折発生する調整メッセージからの偽の接続を排除します。結果の行列には、次の統計を持つ 847 個の非ゼロ エントリが含まれます。

2.2 正規化ラプラシアン

正規化されたラプラシアン L_norm = I - D^{-1/2} A D^{-1/2} は、不均一な次数分布を考慮しているため、非正規化ラプラシアン L = D - A よりも優先されます。正規化により、固有値の大きさがエッジの絶対数ではなくグラフ カットの相対的な重要性を反映するようになります。これは、エージェント次数が 4 倍の範囲 (5 から 31) にわたるネットワークにとって重要です。

有向グラフのスペクトル理論には遷移行列の特異値を含むより複雑な処理が必要であるため、ラプラシアンを計算する前に A_sym = (A + A^T) / 2 を使用して有向隣接行列を対称化します。対称化により方向性情報が失われますが、これは、非対称遷移確率行列 P = D^{-1} A を直接操作することにより、配線解析 (セクション 5) で回復します。

3. 通信グラフのスペクトル解析

3.1 固有値スペクトル

L_norm の固有値スペクトルは、通信ネットワークのマルチスケール構造を明らかにします。最初のいくつかの固有値は次のとおりです。

lambda_1 = 0 (自明)、lambda_2 = 0.037、lambda_3 = 0.089、lambda_4 = 0.142、lambda_5 = 0.198、lambda_6 = 0.371、...、lambda_111 = 1.97

主要な構造指標は次のとおりです。

• 代数的接続性 (lambda_2 = 0.037): この小さいがゼロではない値は、ネットワークが接続されている (孤立したコンポーネントがない) ことを裏付けますが、弱点、つまり切断された場合にネットワークがほぼ分割される切断点があることを確認します。フィードラー ベクトル (lambda_2 に対応する固有ベクトル) は、このカットを識別します。
• スペクトル ギャップ (lambda_3 - lambda_2 = 0.052): 2 番目と 3 番目の固有値の間のギャップは、lambda_2 に比べて比較的大きく、主なボトルネック パーティションが二次的な構造特徴から十分に分離されていることを示しています。
• 固有値クラスタリング: 最初の 5 つの固有値は 0.2 未満にクラスタリングされ、その後 lambda_6 = 0.371 にジャンプします。この 5 つのコミュニティ構造は、ガバナンス階層と一致しています。10 のゾーンは、通信の親和性に基づいて、自然に 5 つの機能グループにクラスター化されます。

3.2 フィードラーベクトルとボトルネックの特定

フィードラー ベクトル v_2 (lambda_2 の固有ベクトル) は、111 のエージェントのそれぞれに実数値を割り当てます。 v_2(a_j) の符号は、最小二等分エージェント a_j のどちらの側に属するかを決定します。 v_2(a_j) がゼロに近いエージェントはボトルネックの近くにあります。これらは、ニア パーティションの 2 つの半分を接続するブリッジ ノードです。

プラネット 100 では、フィードラー ベクトルは |v_2| を持つ 7 人のエージェントを識別します。 < 0.01:

これら 7 つのエージェントは、人口の 6.3% にすぎないにもかかわらず、すべてのパーティション間通信の 41.3% を担っています。いずれか 1 つのブリッジ エージェントに障害が発生すると、パーティション間の遅延が平均 340% 増加し、3 つのブリッジ エージェントに同時に障害が発生すると、確率 0.89 で完全なネットワーク パーティションが発生します。

3.3 スペクトルクラスタリングによるコミュニティ検出

L_norm の最初の 5 つの固有ベクトルを特徴ベクトルとして使用し、k = 5 で k-means クラスタリングを適用すると、次のコミュニティ構造が特定されます。

• コミュニティ C1 (運用コア、エージェント 37 名): オペレーター (Z2)、アナリスト (Z3)、センチネルの半数 (Z6)。主な機能: タスクの実行と監視。
• コミュニティ C2 (戦略司令部、エージェント 19 名): 戦略家 (Z1)、合成者 (Z8)、および外交官 (Z5)。主な機能: 計画とゾーン間の調整。
• コミュニティ C3 (コンプライアンス層、エージェント 22 人): 監査人 (Z4)、アーキビスト (Z7)、オブザーバー (Z10)。主な機能: ガバナンスの検証とナレッジ管理。
• コミュニティ C4 (実行フロンティア、エージェント 18 名): 実行者 (Z9)、残りのオペレーター、およびセンチネルのサブセット。主な機能: HITL ゲートを使用した最終段階のアクションの実行。
• コミュニティ C5 (アダプティブ ブリッジ、15 エージェント): ワークロードに基づいてコミュニティ間を動的に切り替える混合役割エージェント。これらのエージェントは高い媒介中心性を持ち、適応的なブリッジとして機能します。

この 5 コミュニティ パーティションのモジュール性スコアは Q = 0.47 であり、中程度だが重要なコミュニティ構造を示しています。コミュニティ間エッジはエッジ全体の 12.3% にすぎませんが、メッセージ総量の 38.7% を伝送しており、コミュニティ間通信が疎であるものの高帯域幅であることが確認されています。

4. 情報のカスケードと障害の伝播

4.1 カスケードモデル

コミュニケーショングラフ上の閾値伝染プロセスとして情報カスケードをモデル化します。エージェント a_j が期限内にメッセージの処理に失敗すると、上流のすべてのエージェントに伝播するバックプレッシャー信号が生成されます。いずれかのアップストリーム エージェントでバックプレッシャーがしきい値シータを超えると、そのエージェントもメッセージのドロップを開始し、カスケードをトリガーします。カスケード ダイナミクスは次によって制御されます。

sigma_j(t+1) = H(sum_{i in N(j)} A_{ij} * sigma_i(t) - theta_j)

ここで、{0, 1} の sigma_j はエージェント a_j の障害状態、H はヘビサイド ステップ関数、theta_j は障害しきい値です。カスケード サイズ S (障害状態になるエージェントの数) は、最初の障害の場所とネットワーク トポロジによって異なります。

4.2 カスケードリスク評価

111 個の位置のそれぞれで単一エージェントの障害をシミュレートし、予想されるカスケード サイズ E[S] を測定します。その結果、非常に不均一なリスク状況が明らかになりました。

• 低リスク障害 (E[S] < 3): 78 エージェント (70.3%)。これらの周辺エージェントでの障害は、最大でも隣接するエージェントに影響を及ぼし、ローカル バッファリングによって抑制されます。
• 中リスクの失敗 (3 <= E[S] < 15): 26 エージェント (23.4%)。これらのエージェントは中間の位置を占めており、その失敗は単一のコミュニティを通じて伝播する可能性があります。
• 高リスク障害 (E[S] >= 15): 7 エージェント (6.3%)。これらはまさに、セクション 3.2 で特定された Fiedler ブリッジ エージェントです。彼らの失敗はコミュニティ間のカスケードを引き起こし、15 ～ 47 人のエージェントに影響を与えます。

予想されるカスケード サイズは、フィードラー ベクトルの大きさの逆数、E[S] ~ |v_2(a_j)|^{-1.4}、R^2 = 0.87 と強く相関します。これは、通信グラフのスペクトル分析が、高価なモンテカルロ シミュレーションを必要とせずに、カスケード リスクの信頼できる予測子を提供することを裏付けています。

5. 帯域幅の割り当てとルーティングの最適化

5.1 問題の定式化

帯域幅割り当て問題は、カスケード障害の確率を最小限に抑えるために、合計通信予算 B_total を 847 個のアクティブ エッジに分散しようとします。これをミニマックス最適化として定式化します。

max_{(i,j) in E} f_{ij} / c_{ij} を最小化する

すべてのエッジに対する sum_{(i,j) in E} c_{ij} = B_total、c_{ij} >= c_min、および各ノードでのフロー保存の対象となります。ここで、f_{ij} はエッジ (i,j) で予想されるメッセージ フロー、c_{ij} は割り当てられた容量、c_min はガバナンス メッセージの実行可能な最小容量です。

5.2 スペクトル帯域幅の割り当て

スペクトル分解アプローチを使用してミニマックス問題を解決します。重要な洞察は、最適な帯域幅割り当ては、通信グラフ上のランダム ウォークの定常分布から推定できる、予想されるフローに比例するということです。定常分布 pi は pi = pi * P を満たします。ここで、P = D^{-1} A は遷移行列です。エッジ (i,j) で期待されるフローは次のようになります。

f_{ij} = pi_i P_{ij} (合計メッセージ レート)

最適な容量割り当ては c_{ij} = B_total f_{ij} / sum_{(k,l)} f_{kl} であり、最小容量制約が条件となります。この閉形式の解は反復最適化を回避し、定常分布のべき乗反復を使用して O(|V|^2) 時間で計算できます。

5.3 スペクトルルーティングプロトコル

静的な帯域幅割り当てを超えて、ラプラシアンの固有ベクトル分解を使用してメッセージをルーティングする動的ルーティング プロトコルを開発します。エージェント a_s からエージェント a_t へのメッセージの場合、スペクトル ルートは次のように計算されます。

path(s, t) = argmin_{paths(s,t) の P} sum_{(i,j) in P} (f_{ij} / c_{ij}) + mu * |P|

ここで、最初の項はパスに沿った輻輳を最小限に抑え、2 番目の項 (μ で重み付け) は制限されたレイテンシーに対してパスの長さにペナルティを与えます。ネットワークのスペクトル埋め込み (固有ベクトル空間内の位置) により、効率的な近似解が得られます。スペクトル距離 d_spec(s, t) = || v(s) - v(t) ||_2 (v(s) はエー​​ジェント s の固有ベクトル成分のベクトル) は最適パス コスト (R^2 = 0.79) と相関し、対数係数のみの準最適性で O(1) のルーティング決定を可能にします。

5.4 結果

スペクトル帯域幅の割り当てとルーティング プロトコルにより、ベースライン (最短パス ルーティングによる均一な割り当て) に比べて次のような改善が得られます。

スループットが 2.3 倍向上したのは、主に、容量近くで動作しメッセージをドロップしていたボトルネック エッジを排除したことによるものです。スペクトル フロー分析に従って負荷を再分散することにより、ネットワークはすべてのエッジにわたってほぼ均一な使用率を達成し、十分に活用されていないエッジの無駄な容量を生産的なスループットに変換します。

6. ボトルネック検出のためのリアルタイム固有値モニタリング

6.1 動的スペクトルモニタリング

コミュニケーション グラフの固有値スペクトルは静的ではなく、エージェントが参加、離脱、またはコミュニケーション パターンを変更するにつれて進化します。私たちは、各シミュレーション サイクルで lambda_2 (代数的接続性) とフィードラー ベクトルを追跡するリアルタイム監視システムを開発します。 lambda_2 の突然の低下は、新しいボトルネックの形成または既存のブリッジの弱体化を示します。 スペクトル健康指数 (SHI) を次のように定義します。

SHI(t) = lambda_2(t) / lambda_2_baseline * (1 - max_j |delta v_2(j, t)|)

ここで、lambda_2_baseline は定常状態の代数接続性、delta v_2(j, t) は連続サイクル間のエージェント a_j のフィードラー ベクトル コンポーネントの変化です。 SHI = 1 は、安定したボトルネック構造を持つ健全なネットワークを示します。 SHI < 0.5 の場合、潜在的なカスケード リスクに関するアラートがトリガーされます。

6.2 ボトルネック予測アラート

時間導関数 d(lambda_2)/dt を追跡することにより、ボトルネックがクリティカルになる 15 ～ 30 サイクル前にボトルネックの形成を予測できます。予測モデルは指数平滑法を使用します。

lambda_2_predicted(t + デルタ) = lambda_2(t) + (d(lambda_2)/dt)_smoothed * デルタ

lambda_2_predicted が臨界しきい値 lambda_crit = 0.015 (カスケード確率が 20% を超える点として経験的に決定される) を下回ると、システムはコミュニティ C5 (適応ブリッジ コミュニティ) から冗長ブリッジ エージェントを先制的にアクティブ化します。この予測アプローチにより、事後対応型の監視と比較して、カスケード インシデントがさらに 47% 削減されます。

7. MARIA OS ガバナンス フレームワークとの統合

スペクトル分析フレームワークは、3 つのレベルで MARIA OS ガバナンス アーキテクチャと統合されています。まず、スペクトル クラスタリングによって特定されたコミュニティ構造が MARIA 座標ゾーンに直接マッピングされ、ガバナンス階層設計が検証されます。次に、Fiedler ブリッジ エージェントには、高いガバナンス権限が自動的に割り当てられます。そのアクションはより高い頻度で監査され、フェールクローズ ゲートのしきい値はより厳しくなり、ネットワークの健全性に対する不釣り合いな影響を反映します。第三に、スペクトル ルーティング プロトコルはガバナンス境界を尊重します。ゾーン境界を越えるメッセージには、監査証跡の連続性を維持するためにガバナンス メタデータ (ソース座標、宛先座標、意思決定パイプライン ステージ) が自動的にタグ付けされます。

帯域幅割り当てアルゴリズムは、各エッジの容量の少なくとも 15% をガバナンス トラフィック (監査クエリ、証拠バンドル、ゲート評価) に割り当てるように制約されており、高いデータ スループットによってガバナンス通信が枯渇することがないようになっています。この制約はミニマックス最適化の下限としてエンコードされ、ガバナンス トラフィックは本質的に低帯域幅であるものの優先度が高いため、総スループットへの影響は無視できます (< 2% 削減)。

8. 結論

Planet 100 の 111 エージェント クラスタの通信トポロジは、単なる実装の詳細ではなく、ガバナンスの有効性を決定する第一級のアーキテクチャ上の懸念事項です。隣接行列のスペクトル分析により、ネットワークの隠れた構造が明らかになります。つまり、7 つの重要なブリッジ エージェントによって接続された 5 つの機能コミュニティであり、ランダム グラフや理想化された階層の両方とは区別される特徴的なスペクトル ギャップがあります。

この研究の実際的な貢献は 3 つあります。まず、固有値ベースのボトルネック検出は、モンテカルロ シミュレーションに代わる計算効率の高い代替手段を提供し、ネットワークの健全性をリアルタイムで監視できるようになります。第 2 に、スペクトル帯域幅の割り当てにより、十分に活用されていないエッジからクリティカル パスに容量を再配分することで、スループットが 2.3 倍向上し、同時にカスケード確率が 84% 削減されます。第三に、スペクトル ルーティング プロトコルは、わずかな遅延オーバーヘッドで理論上の最大スループットの 91.4% を達成し、スペクトル手法がリアルタイム エージェント通信の最適化に実用的であることを示しています。

MARIA OS がより大きなエージェント集団に合わせて拡張されると、スペクトル分析フレームワークもそれに合わせて拡張されます。 Lanczos 反復による固有値の計算は O(|E| * k) で、k は必要な固有値の数であり、数千のエージェントを含むネットワークでも実行可能です。 Fiedler ベクトルベースのボトルネック検出には 1 回の固有ベクトル計算のみが必要で、スペクトル ルーティング プロトコルは O(|V|^2) の事前計算後にメッセージごとに O(1) の決定を行います。これらの有利なスケーリング特性により、スペクトル トポロジ分析は、次世代の MARIA OS 導入における通信管理の基盤として位置づけられます。